Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере
Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере - кратчайшая из двух дуг
большой окружности (АВ), проходящей через две не диаметрально противоположные точки A и В сферы.
Если две точки сферы А и В не являются диаметрально противоположными, то
существует единственная плоскость, проходящая через центр сферы и эти две точки. Линия пересечения этой плоскости со сферой есть большая окружность, а меньшая из двух дуг этой окружности, соединяющая точки А и В, является единственным сферическим отрезком, соединяющим точки А и В.
Если точки А и В диаметрально противоположны на сфере, существует бесконечное
число больших окружностей, проходящих через эти две точки, причем эти две точки делят каждую такую большую окружность на две полуокружности, которые являются сферическими отрезками, соединяющими точки А и В (рис.6).
Сферический отрезок обладает замечательным минимальным свойством (как и
отрезок на плоскости).
Теорема (минимальное свойство сферического отрезка).
Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере, короче любой другой линии на сфере, соединяющий эти две точки (рис.7).