Сфера, большая и малая окружности
Сферой называется геометрическое место точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки, называемой её центром.
Отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо его точкой, называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий, кроме того, через его центр, называется диаметром. Из определения следует, что все радиусы равны и что диаметр равен удвоенному радиусу.
Плоскость, проходящая через центр сферы, называется диаметральной плоскостью.
В этом случае окружность на сфере и называется большой окружностью. В геометрии на сфере большие окружности играют роль прямых на плоскости.
Так как через всякие три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость, то через всякие две точки сферы, не являющиеся диаметрально противоположными, проходит единственная большая окружность (рис.1). Этот факт вполне аналогичен тому, что на плоскости через всякие две точки проходит единственная прямая. Через две диаметрально противоположные точки сферы, напротив, можно провести бесконечное множество больших окружностей (рис.2).
Так как всякие две диаметральные плоскости сферы пересекаются по её диаметру, то всякие две большие окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках сферы (рис.4). Здесь наблюдается отличие сферической геометрии от плоской геометрии, в которой две прямые пересекаются не более чем в одной точке.
-
Так как плоскость делит пространство на две области, то большая окружность делит сферу на две области; эти области называются полусферами, а сама окружность – краем этих полусфер.
-
Так как две пересекающееся плоскости делят пространство на четыре области, то две большие окружности делят сферу на четыре области (рис.3).
-
Так как три плоскости, пересекающиеся в одной точке, делят пространство на восемь областей, то три большие окружности, не пересекающиеся в одной точке, делят сферу на восемь областей (на рис.4)
Если первые два из этих свойств аналогичны свойствам прямых на плоскости, которая делится на две области прямой и на четыре области двумя пересекающимися прямыми, то третье из указанных свойств не вполне аналогично соответствующему свойству прямых на плоскости, так как три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие все три через одну точку, делят плоскость не на восемь, а на семь частей (рис.5)
